एकांक अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल तथा प्राकतिक लम्बाई `(a+b)` जहाँ `a gt b` है तथा प्रत्यास्थता गुणांक Y की एक प्रत्यास्था डोरी से एक m द्रव्यमान का कण इसके एक सिरे से a दुरी पर जुड़ा है । इस रस्सी का एक सिरा बिंदु A पर जड़वत है जो चिकने क्षैतिज जल पर स्थित है। रस्सी का दूसरा सिरा B पर जड़त्व है ताकि डोरी ठीक बिना खींची हुई स्थिति में रहती है। यदि कण को `x_(0)` दुरी से दांयी ओर खींचकर छोड़ा जाये तो

दोनों चार्म स्थितियों के मध्य दुरी होगी-

Options

A. a + b
B. `2a`
C. `((sqrt(a) + sqrt(b))/(sqrt(a))) x_(0) `
D. `((sqrt(a) + sqrt(b))/(sqrt(b)))x_(0)`

Answer

C, D

Explanation

`t_(Bto 0) ` से
`T = Y (x)/(a)`
`(d^(2) x)/( dt^(2)) = (-y)/( am) x`
`t_(B to 0) = (pi)/(2) sqrt((am)/(Y))`
इसी प्रकार ` t_(B to 0)` अन्य प्रसार के लिए `= (pi)/(2) sqrt((b m)/( Y))`
आवर्तकाल `= pi = sqrt((m)/(Y)) ( sqrt(a) + sqrt(b))`
ऊर्जा संरक्षण से
`(YX_(0)^(2))/(2a) = (TC^(2))/( 2b)`
`C = X_(0) sqrt((b)/(a))`
दुरी (प्रसार से प्रसार )
`X_(0) + C = X_(0) ((sqrt(b)+ sqrt(b)))/(sqrt(a))`