चार बिन्दु द्रव्यमान, प्रत्येक का द्रव्यमान m है, जो एक समचतुष्फलक के शीर्षों पर रखे हुए है। किन्ही दो द्रव्यमानों के मध्य दूरी r है :

Options

A. केन्द्र पर गुरूत्वीय क्षेत्र शून्य है।
B. केन्द्र पर गुरूत्वीय विभव `-(4Gm)/r` है।
C. निकाय की गुरूत्वीय स्थितिज ऊर्जा `-(6Gm^(2))/r` है।
D. किसी भी एक बिन्दु द्रव्यमान पर गुरूत्वीय बल `(sqrt(6)Gm^(2))/r^(2)` है।

Answer

A, C

Explanation

`E_(g)=0` सममिती से
निकाय की स्थितिज ऊर्जा = `-(6Gm^(2))/r`
दो द्रव्यमानों के मध्य बल `F=(Gm^(2))/r^(2)`
किन्ही दो बलों के मध्य कोण 60° है।
`vecF = vecF_(1) + vecF_(2) + vecF_(3)`
`F_("net")^(2) = F_(1)^(2) + F_(2)^(2) + F_(2)^(2) + 2vecF_(1) + 2vecF_(2).vecF_(3) + 2vecF_(3).vecF_(1)`
`F_("net")^(2) = 3F^(2) + 3F^(2)`
`F_("net") = sqrt(6)F`