M व 2M द्रव्यमान के दो गुटके स्प्रिंग नियतांक K की एक हल्के स्प्रिंग से जुड़े हैं जिसका एक सिरा चित्रानुसार स्थिर है। क्षैतिज सतह एवं घिरनी रहित है। गुटके विराम से चोदे जाते हैं जब स्प्रिंग अविकृत (बिना खिंचा ) है। डोरी हल्की है।

Options

A. स्प्रिंग में अधितकं विस्तार `(4Mg)/(K)` है
B. निकाय की अधिकतम गतिज ऊर्जा `(2 M^(2) g^(2))/(K)` है
C. स्प्रिंग में संग्रहित अधिकतम ऊर्जा निकाय की अधिकतम गतिज ऊर्जा की चार गुनी है।
D. जब निकाय की गतिज ऊर्जा अधिकतम है, तो स्प्रिंग में संग्रहित ऊर्जा `(4 M^(2) g^(2))/(K)` है।

Answer

A, B, C

Explanation

अधिकतम प्रसार तब होगा जब दोनों ब्लॉक नीचे जाते समय क्षणिक रुकते है। प्रारम्भ से इस स्थिति तक कार्य ऊर्जा प्रमेय से
`K_(f) - K_(i) = W_(gr.) + (W_(sp) + W_("ten")`
`0 -0 = 2Mg. x + (-(1)/(2) Kx^(2)) + 0`
`x = (4 Mg)/(K)` जब निकाय पर कुल बल शून्य हो तो निकाय की गतिज ऊर्जा अधिकतम होगी। अतः
`2Mg = T` तथा T = kx
`rArr x = (2Mg)/(K)`
अतः गतिज ऊर्जा अधिकतम होगी जब 2M द्रव्यमान `(2Mg)/(K)` विस्थापित होता है।
(कार्य ऊर्जा प्रमेय से)
`k_(f) - 0 = 2Mg. (2 MG)/(K) - (1)/(2)K.(4 M^(2)g^(2))/(K^(2))`
`k_(f) = (2 M^(2)g^(2))/(K^(2))`
स्प्रिंग की अधिकतम ऊर्जा `= (1)/(2)K.((4 Mg)/(K))^(2) = (8 M^(2)g^(2))/(K)`
अतः स्प्रिंग की अधिकतम ऊर्जा `= 4 xx` अधिकतम गतिज ऊर्जा
जब गतिज ऊर्जा अधिकतम है `x = (2 Mg)/(K)`
(स्प्रिंग ऊर्जा) `=(1)/(2) . K.(4 M^(2)g^(2))/(K^(2)) = (2M^(2)g^(2))/(K^(2))`
अर्थात (D) गलत है।