fcc फलक में पैकिंग फ्रक्शन ज्ञात करें।

Explanation

माना, a= धन का किनारा
r = गोले की त्रिज्या
चूँकि फलक पर स्थित गोला केन्द्र पर स्थित गोले को स्पर्श करता है
अत: AC-Ar
समकोण त्रिभुज ABC से,
`AC = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(a^2 + a^2) = asqrt2`.
`:. 4r = asqrt2 " या" 4e//sqrt2 = a = 2r sqrt2`
एकक कोशिका का आयतन,
`a^3 = (2rsqrt2)^3 = 16 r^3 sqrt3`
एक एकक कोशिका में उपस्थित परमाणुओं की संख्या,
`8xx1//8 + 6 xx 1//2 = 4`
चार गोलों का आयतन
`-4 xx 4pi r^3 = 16 pi r^3//3`
पैकिंग फ्रैक्शन = `("एकक सेल में उपस्थित परमाणुओं का आयतन ")/("एकक सेल का कुल आयतन")`
`=(16 pi r^3 //3) xx (1//6r^3 .sqrt3)`
`=pi//3sqrt2 =0.74`

यह दिखाता है कि 74% स्थान परमाणुओं द्वारा ग्रहण किया जाता है कि 26% स्थान रिक्त होता है। पैकिंग फ्रैक्शन की घटने का क्रमः
`fcc gt bccgt sc`
पैकिंग क्षमता : fcc = 74%, bcc = 68%, sc = 52.4%