Find the derivative of the following functions 'ab initio', that is, using the definition.
t(t-1)

Explanation

Let `y=t(t-1)=t^2-t`
Then
`dy/dt=lim_(deltat to0)([(t+deltat)^2-(t-deltat)]-[t^2-t])/(deltat)`
`=lim_(deltat to0)(t^2+2tdeltat+deltat^2-t-deltat-t^2+t)/(deltat)`
`=lim_(deltat to0)[(2t-1)+deltat]=2t-1`