एक 3 सेमी आंतरिक व्यास का लौह छल्ला, जोकि `20^(@)C` तापमान पर है, को 3.004 सेमी व्यास के पीतल के शाफ्ट, जोकि `20^(@)C` पर है, पर फिसलाकर चढ़ाया जाता है। यदि छल्ले और शाफ्ट को एक साथ किसी प्रकार ठण्डा किया जाता है, तो किस लगभग तापमान पर छल्ला शाफ्ट पर ठीक फिसलने की स्थिति में होगा ? `(alpha_("पीतल")=20xx10^(-1), alpha_("इस्पात")=12xx10^(-6))`

Options

A. `-235^(@)C`
B. `-185^(@)C`
C. `-167^(@)C`
D. `-147^(@)C`

Answer

D

Explanation

यहाँ दिए गए है
लौह का प्रारम्भिक व्यास = 3 सेमी तथा `alpha_(l)=12xx10^(-6)`
और पीतल का प्रारम्भिक व्यास = 3.004 तथा `alpha_(B)=20xx10^(-6)`
लोहे का छल्ला पीतल के शाफ्ट पर तभी फिसल पाएगा जब (कम-से-कम) दोनों के व्यास एक होंगे। अतः विस्तारण के नियमों से `L=3(1+alpha_(l)Delta T)` (लोहे के लिए)
पुनः `L=3.004(1+alpha_(B)Delta T)` पीतल के लिए
`rArr 3(1+alpha_(l)Delta T)=3.004(1+alpha_(B)Delta T)`
`rArr 3+3xx12xx10^(-6)Delta T=3.004+3.004xx20xx10^(-6)Delta T`
`rArr -0.004=[(20xx3.004)-(12xx3)]xx10^(-6)Delta T`
`= [60.08-36.00]xx10^(-6)Delta T`
`rArr Delta T = (-0.004)/(24.080xx10^(6))=-1661 ~= -167`
`rArr T-20=-167 therefore T =-167+20=-147^(@)C`