एक 3 सेमी आन्तरिक व्यास का लौह छल्ला, जोकि `20^@C` तापमान पर है, को 3.004 सेमी व्यास के पीतल के शाफ्ट, जोकि `20^@C` पर है, पर फिसलाकर चढ़ाया जाता है। यदि छल्ले और शाफ्ट को एकसाथ किसी प्रकार ठण्डा किया जाता है, तो किस लगभग तापमान पर छल्ला शाफ्ट पर ठीक फिसलने की स्थिति में होगा? `(alpha_(पीतल) = 20 xx 10^-1', alpha_(इस्पात) = 12 xx 10^-6)`

Options

A. `-235^@C`
B. `-185^@C`
C. `-167^@C`
D. `-147^@C`

Answer

D

Explanation

यहाँ दिए गए हैं लौह का प्रारम्भिक व्यास = 3 सेमी तथा `alpha_1 = 12 xx 10^-6` और पीतल का प्रारम्भिक व्यास = 3.004 तथा `alpha_B = 20 xx 10^-6` लोहे का छल्ला पीतल के शाफ्ट पर तभी फिसल पाएगा जब (कम-से-कम) दोनों के व्यास एक होंगे। अतः विस्तारण के नियमों से `L = 3(1 + alpha_1DeltaT` ) (लोहे के लिए) पुनः `= 3.004 (1 + alpha_BDeltaT` ) पीतल के लिए
`implies 3(1+ alpha_1DeltaT)= 3.004 (1 + alpha_BDeltaT)`
` implies 3+ 3xx12 xx 10^-6 DeltaT = 3.004 + 3.004 xx 20 xx 10^-6 DeltaT`
`- 0.004 = [(20 xx 3.004) - (12 xx 3)] xx 10^-6 DeltaT= [60.08 - 36.00] xx 10^-6 DeltaT`
`implies DeltaT=(- 0.004)/(24080xx10^6)=-1661~~ -167`
`implies T-20 = -167 :. T = -167 + 20 = -147^@C`