एक 3 सेमी आन्तरिक व्यास का लौह छल्ला, जो कि `20^@C` तापमान पर है, को 3.004 सेमी व्यास के पीतल के शाफ्ट, जो कि `20^@C` पर है, पर फिसलाकर चढ़ाया जाता है। यदि छल्ले और शाफ्ट को एक साथ किसी प्रकार ठण्ड़ा किया जाता है, तो किस लगभग तापमान पर छल्ला शाफ्ट पर ठीक फिसलने की स्थिति में होगा? ( `alpha` पीतल `= 20 xx 10^(-1), alpha` इस्पात `= 12 xx 10^(-6))`

Options

A. `-235^@C`
B. `-185^@C`
C. `-167^@C`
D. `-147^@C`

Answer

D

Explanation

यहाँ दिए गए हैं
लौह का प्रारम्भिक व्यास = 3 सेमी तथा `alpha_(1) = 12 xx10^(-6)`
और पीतल का प्रारम्भिक व्यास = 3.004 तथा `alpha_(beta) = 20 xx 10^(-6)`
लोहे का छल्ला पीतल के शाफ़्ट पर तभी फिसल पाएगा जब (कम से कम) दोनों के व्यास एक होंगे। अतः विस्तारण के नियमों से
`L = 3(1+ alpha_(1)DeltaT`) (लोहे के लिए)
पुनः `L = 3.004 (1 +alpha_(B)DeltaT)` पीतल के लिए
`implies3 (1+ alpha_1DeltaT)=3.004(1+ alpha_BDeltaT)`
`implies 3 + 3 xx12 xx10^(-6) DeltaT = 3.004+ 3.004 xx20 xx10^(-6) DeltaT = 3.004 + 3.004 xx20 xx10^(-6) DeltaT`
`implies - 0.004 =[(20 xx3004)-(12xx3) ] xx10^(-6) DeltaT`
`= [60.08 - 36.00] xx10^(-6) DeltaT`
`impliesDeltaT=(-0.004)/(24.080)xx10^6=-1661~~-167`
`implies T - 20 = - 167`
`:. T= -167+20`
`=-147^@C`