एक ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की दोगुनी है परन्तु दोनों के औसत हैं । यदि `v_(p)` तथा `v_(e)` ग्रहों एवं पृथ्वी पर पलायन वेग हों तो `(v_(p))/(v_(e)` का मान होगा

Options

A. 2
B. 4
C. `(1)/(2)`
D. `(1)/(4)`

Answer

A

Explanation

माना पृथ्वी व ग्रह में प्रत्येक का औसत घनत्व `rho` है|
`v_(e)=sqrt(((2GM_(e))/(R_(e))))`
परन्तु `M_(e)=(4)/(3)piR_(e)^(3)rho`
`v_(e)=sqrt((2Gxx4//3xxpiR_(e)^(3)rho)/(R_(e)))`
`=R_(e)sqrt(((8)/(3)GRpi rho))" ....(i)"`
इसी प्रकार ग्रह पर पलायन वेग
`v_(p)=R_(p)sqrt((8)/(3)Gpi rho)" ....(ii)"`
समी (i ) तथा (ii ) से
`(v_(p))/(v_(e))=(R_(p))/(R_(e))`
परन्तु `R=2R_(e)`
अतः `(v_(p))/(v_(e))=(2R_(e))/(R_(e))=2`