एक ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की दोगुनी है परन्तु दोनों के औसत घनत्व समान है। यदि `v_(p)` तथा `v_(e )` ग्रहो एवं पृथ्वी पर पलायन वेग हो तो `(v_(p))/(v_(e ))` का मान होगा

Options

A. 2
B. 4
C. `(1)/(2)`
D. `(1)/(4)`

Answer

A

Explanation

माना पृथ्वी व ग्रह में प्रत्येक का औसत घनत्व `rho` है।
`v_(e )=sqrt(((2GM_(e))/(R_(e ))))`
परन्तु `M_(e)= (4)/(3) pi R_(e )^(3) rho`
`v_(e )= sqrt(2G xx 4//3 xx pi R_(e )^(3) rho)/(R_(e )))`
`=R_(e )sqrt(((8)/(3) GRpi rho)`...(i)
इसी प्रकार ग्रह पर पलायन वेग `v_(p)= R_(p) sqrt((8)/(3) Gpi rho)` ....(ii)
समी (i) तथा (ii) से
`(v_(p))/(v_(e ))=(R_(p))/(R_(e ))`
परन्तु `R= 2R_(e )`
अंत: `(v_(p))/(v_(e ))=(2R_(a))/(R_(e ))=2`