माना की एक हल्का ग्रह बहुत भरी तारे के चारो और R त्रिज्या के वृत्तीय पथ पर परिक्रमण कर रहा है। इसका परिक्रमण काल T है। यदि ग्रह व तारे के बीच गुरुत्वाकर्षण बल `R^(-5//2)` के समानुपाती है तो निम्नलिखित में कौन-सा संबंध सही है ?

Options

A. `T^(2) prop R^(7//2)`
B. `T^(2) prop R^(5//2)`
C. `T^(2) prop R^(5)`
D. `T^(2) prop R^(3)`

Answer

A

Explanation

दिया है, `F prop R^(-5//2)`
अंत: `F= (GMm)/(R^(5//2))`
परन्तु F= अभिकेंद्र बल `=(mv^(2))/(R )`
अंत: `(mv^(2))/(R )= (GMm)/(R^(5//2))`
`rArr v^(2)= GMR^(-3//2)` तथा `T= (2pi R)/(v)`
अथवा `T^(2) = (4pi^(2)R^(2))/(v^(2))`
`=(4pi^(2)R^(2))/(GMR^(-3//2))`
`T^(2)= (4pi^(2)R^(7//2))/(GM)`
`therefore T^(2) prop R^(7//2)`