एकांक अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल तथा प्राकतिक लम्बाई `(a+b)` जहाँ `a gt b` है तथा प्रत्यास्थता गुणांक Y की एक प्रत्यास्था डोरी से एक m द्रव्यमान का कण इसके एक सिरे से a दुरी पर जुड़ा है । इस रस्सी का एक सिरा बिंदु A पर जड़वत है जो चिकने क्षैतिज जल पर स्थित है। रस्सी का दूसरा सिरा B पर जड़त्व है ताकि डोरी ठीक बिना खींची हुई स्थिति में रहती है। यदि कण को `x_(0)` दुरी से दांयी ओर खींचकर छोड़ा जाये तो

दोनों चार्म स्थितियों के मध्य दुरी होगी-

Options

A. `a+b`
B. 2a
C. `((sqrta+sqrtb)/(sqrta)) x_(0)`
D. `((sqrta+sqrtb)/(sqrtb))x_(0)`

Answer

C

Explanation

`t_(B rarr 0)` से `T= y(x)/(a)`
`(d^(2)x)/(d t^(2))= (-y)/(a m)x`
`t_(B rarr 0) = (pi)/(2) sqrt((a m)/(y))`
इसी प्रकार `t_(B rarr 0)` अन्य प्रसार के लिए `=(pi)/(2) sqrt((bm)/(y))`
आवर्तकाल `=pi = sqrt((m)/(y)) (sqrta+sqrtb)`
ऊर्जा सरंक्षण से `(yx_(0)^(2))/(2a)= (y c^(2))/(2b)`
`c= x_(0) sqrt((b)/(a))`
दुरी (प्रसार से प्रसार) `x_(0) + c = x_(0) ((sqrtb+ sqrta))/(sqrta)`