एक ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की दोगुनी है, परन्तु दोनों के औसत घनत्व समान हैं। यदि `v_p` तथा `v_(e)` ग्रह एवं पृथ्वी पर पलायन वेग हो, तो `v_p`/`v_e` का मान होगा

Options

A. 2
B. 4
C. `1/2`
D. `1/4`

Answer

A

Explanation

माना पृथ्वी व ग्रह में प्रत्येक का औसत घनत्व `rho` है |
`v_(e) = sqrt(((2GM_e))/(R_(e)))` परन्तु `M_(e) = (4)/(3) pi R_e^(3) rho`
`v_(e)= sqrt(((2G xx (4)/(3) xx pi R_e^(3) rho)/(R_(e))))`
` =R_(e) sqrt(((8)/(3) G pi rho))` ... (i)
इसी प्रकार से ग्रह पर पलायन वेग `v_(rho) = R_(rho) sqrt(((8)/(3) G pi rho))`........ (ii)
समी (i) तथा (ii) से, `(v_(rho))/(v_(e)) = (R_(rho))/(R_(e))`
परन्तु `R_(rho) = 2R_(e)`
अतः `(v_(rho))/(v_(e)) = (2R_(e))/(R_(e)) = 2`