कोणीय वेग की परिभाषा लिखें तथा सिद्ध करें कि `v = omegar` जहाँ v, r एवं `omega` अपना सामान्य अर्थ रखते हैं।

Explanation

कोणीय वेग- जब कोई वस्तु वृत्ताकार पथ पर घूमती है तब इकाई समय में वृत के केन्द्र पर जो कोण बनाती है उसे उस वस्तु का कोणीय वेग कहते हैं। इसका मात्रक रेडियन/सेकेण्ड होता है। कोणीय वेग को `omega` (ओमेगा) से निरूपित करते हैं। यदि कोई वस्तु वृत्ताकार पथ पर घूमते समय t सेकेण्ड में वृत्त के केन्द्र पर `theta` रेडियन कोण अंतरित करती है तब उस वस्तु का कोणीय वेग `(omega) = theta/t` रेडियन/सेकेण्ड होता है।
मानलिया कि r त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर जिसका केन्द्र O है एक वस्तु एकसमान चाल (v) से घूम रही है। t समय में वृत्त की परिधि पर 5 रैखिक दूरी तय करती है तथा इस अवधि में वृत्त के केन्द्र पर `theta` कोण अंतरित करती है।

तब परिभाषा से -
दूरी = चाल `xx` समय
`AB = v xx t ......(i)`
ज्यामिति से, चाप = केन्द्रीय कोण `xx` त्रिज्या
`AB = theta xx r ......(ii)`
समीकरण (i) और (ii) से,
`theta xx r = v xx t`
`implies theta/t=v/r`
`implies omega = v/r " " [ :. theta/t=omega]`
`implies v = omega r `