चित्र में दर्शायेनुसार दो एक एकसमान द्रव्यमान वितरित खोखले गोले लेते है, प्रत्येक का द्रव्यमान M है, उनके केन्द्र `C_(1)`(-3R, 0, 0) तथा `C_(2)` (+3R, 0, 0) पर जड़वत् है। दिये गये निकाय के लिए निम्न में से कौनसा/कौनसे विकल्प सही है

Options

A. एक द्रव्यमान m को `C_(1)` से `C_(2)` ले जाने में गुरूत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होगा।
B. यदि m द्रव्यमान का एक कण मूल बिन्दु पर रखा हुआ है इसे y अक्ष के अनुदिश हल्का सा विस्थापित करके छोड़ा जाता है तब यह `(1)/(2pi) sqrt((2GM)/(37R^(3)))` आवृत्ति से सरल आवर्त गति सम्पन्न करेगा।
C. यदि कण केवल गुरूत्वीय बलों के अधीन पथ `y^(2)+z^(2)=16R^(2)` के अनुदिश गति करता है तब इसका आवर्तकाल `10pi sqrt((5R^(3))/(2GM))` है।
D. yz तल पर सभी बिन्दु समान विभव रखते है।

Answer

B, C

Explanation

yz तल में y दूरी पर एक कण पर बल `=(2GMmy)/((9R^(2)+y^(2))^(3//2))`
`y=4R` के लिए
`F=(2GMm(4R))/(153R^(3))`
`m omega^(2)4R = (2GMm4R)/(125R^(3))`
`T=10pi sqrt((5R^(3))/(2GM))`
यदि y छोटा है `a=(2Gmy)/(27R^(3))`
कोणीय आवृत्ति `=sqrt((2GM)/(27R^(3)))`