दो स्थिर तथा क्षैतिज बेलन A तथा B जनके पिस्टन (दोनों द्रव्यमानहीन) के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल क्रमश: 100 `cm^(2)` तथा 200 `cm^(2)` है, एक द्रव्यमानहीन छड़ द्वारा जुड़े हुए है | पिस्टन बिना घर्षण के स्वतंत्रापूर्वक गति कर सकता है | बेलन A में `T_(0)` ताप तथा `10^(5) N//m^(2)` दाब पर 100 gms की एक आदर्श गैस `(gamma = 1.5)` भरी हुई है | बेलन B में भी समान ताप `T_(0)` पर एकसमान किन्तु भिन्न द्रव्यमान की आदर्श गैस भरी हुई है | पिस्टन इस प्रकार लगे हुए हैं कि बेलन A तथा B में गैस का आयतन समान है तथा `10^(-2)m^(3)` के बराबर हैं | बेलन A की दीवारे तथा पिस्टन ऊष्मा के कुचालक है जबकि बेलन B में गैस नियत ताप `T_(0)` पर बानये रखती है | सम्पूर्ण निकाय निर्वात में है | अब पिस्टन को धीरे से छोड़ा जाता है तथा ये बायीं ओर गति करते है तथा जब यांत्रिक साम्यावस्था में पहुँचते है तब बेलन A में गैस का आयतन `25 xx 10^(-4)m^(3)` हो जाता है |

साम्यावस्था पर संयोजित छड़ो में संपीड़न बल होगा

Options

A. 2000 N
B. 4000 N
C. 8000 N
D. 10000 N

Answer

C

Explanation

माना .A. में गैस का प्रारम्भिक ताप, दाब तथा गैस का आयतन `T_(0), P_(0), V_(0)` है तथा स्थिति A तथा B में क्षेत्रफल a, 2a है | अब कक्ष .A. में गैस रुद्धोष्म संपीड़न के अंतर्गत है जबकि कक्ष .B. में गैस समतापीय प्रसार के अंतर्गत है | अब .A. में गैस के लिए हल करने पर
`P_(1A) V_(1A)^(gamma) = P_(2A) V_(2A)^(gamma) rArr P_(0) V_(0)^(gamma) = P_(2A) (0.25 V_(0))^(gamma) rArr P_(2A) = 8P_(0)`
कक्ष .B. में गैस के लिए हल करने पर
`P_(1B) V_(1B) = P_(2B) V_(2B) rArr P_(1B) V_(0) = P_(2B) xx 2.5 V_(0) rArr P_(2B) = 0.4 P_(1B)`
तथा `(P_(2A) xx a) = (P_(2B) xx 2a) .B.` में गैस के लिए
`rArr" "8P_(0)a = P_(2) xx 2a rArr P_(2) = 4P_(0) rArr 0.4 P_(1) = 4P_(0) rArr P_(1) = 10 P_(0)`
अब A तथा B में गैस के मोलो की तुलना करने पर
`n_(A) = (P_(0)V_(0))/(RT_(0))" "n_(B) = (10 P_(0)V_(0))/(RT_(0)) = 10 n_(A)`
`m_(B) = 10 m_(A) = 10 xx 100 gm = 1kg`
A में गैस के लिए पुन:, `Delta Q = Delta U + Delta W`
`rArr" "0 = Delta U + Delta W`
`rArr" "0 = Delta U + {(P_(0)V_(0) - 8 P_(0)xx (V_(0))/(4))/((gamma - 1))}`
`rArr" "Delta U = 2P_(0) V_(0)`
`= 2 xx 10^(5) xx 10^(-2) = 2000 J`
`F = 8P_(0) a = 8 xx 10^(5) xx 10^(-2) = 8000 N`