वक्र `y=(x-1)(x-2)(x-3)` जो कोटियो `x=0` तथा `x=3` के बीच स्थित है तथा `x-`अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Answer

`2(3)/(4)` वर्ग इकाई

Explanation

चिह्न ज्ञात करने के लिए हम सामान्य नियम का पालन करेंगे।

वक्र `y=(x-1)(x-2)(x-3)`

`x gt 3` के लिए `y rarr + ve`

`2lt x lt 3` के लिए `y rarr - ve`

`1lt x lt 2` के लिए `y rarr + ve`

`x lt 1` के लिए `y rarr - ve`



`int_0^3| y|dx =int_0^1|y|dx ``+int_1^2|y|dx ``+int_2^3|y|dx`

`=int_0^1-ydx ``+int_1^2ydx ``+int_2^3-ydx`

अब माना `F(x) = int ( x – 1) (x – 2) (x – 3) dx`

`= int (x^3 – 6x^2 + 11x – 6) dx`

=`1/4x^4-2x^3+11/2x^2-6x`

`:. F(0)=0, F(1)=-9/4,`

`" "F(2)=-2, F(3)=-9/4`

अतः अभीष्ट क्षेत्रफल

=`" "-[F(1)-F(0)]`

`" "+[F(2)-F(1)]`

`" "-[F(3)-F(2)]`

`=-[-9/4-0]`

`" "+[-2-(-9/4)]`

`" "-[-9/4-(-2)]`

`=2 3/4`वर्ग इकाई