वक्र `a^(2)y^(2)=x^(2)(a^(2)-x^(2))` के एक लूप का क्षेत्रफल तथा सम्पूर्ण क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |

Answer

`(4)/(3)a^(2)`

Explanation

वक्र दोनों अक्षों के प्रति सममित है। यह `x-`अक्ष को बिंदुओं `(0,0 ),(-a ,0 ),(a ,0 )` पर काटता है।



लूप का क्षेत्रफल

`=2int_0^aydx`

`=2int_0^ax/a sqrt(a^2-x^2)dx`

`=-1/aint_0^asqrt(a^2-x^2)(-2x)dx`

`=-1/a[2/3(a^2-x^2)^(3//2)]_0^a`

`=2/3a^2`

कुल क्षेत्रफल `=2xx2/3a^2=4/3a^2`