परवलय `4y^(2)-3x-8y+7=0` तथा दीर्घवृत `x^(2)+4y^(2)-2x-8y+1=0` द्वारा परिबद्ध छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |

Answer

`[(sqrt(3))/(6)+(2pi)/(3)]`.

Explanation

`C_{1} , 4(y ^ 2 - 2y) = 3x - 7` हैं या

` 4(y-1)^ 2 =3x-3``=3(x-1)`

यह एक परवलय है, जिसका शीर्ष (1, 1) पर है।

`C_{2}, (x ^ 2 - 2x) + 4(y ^ 2 - 2y) ``= - 1` है

या `(x - 1) ^ 2 + 4 * (y - 1) ^ 2 ``= - 1 + 1 + 4`

या `((x - 1) ^ 2)/(2 ^ 2) + ((y - 1) ^ 2)/(1 ^ 2) ``= 1`

यह एक दीर्घवृत्त है जिसका केंद्र (1,1) पर है। मूल बिन्दु को (1, 1) पर स्थानान्तरित कीजिए। इससे क्षेत्रफल के परिमाण पर कोई फर्क नहीं पड़ेगा बल्कि गणना सरल हो जाएगी।
अतः दो वक्र `4Y^ 2 =3X` तथा `(X^ 2)/( 2^ 2) + (Y^ 2)/ 1 =1` हैं जो बिंदु `(1, pm sqrt 3/2 )` पर मिलते हैं।

अभीष्ट क्षेत्रफल
`= 2(A + B)`
` = 2[int Y_{1} dX + int Y_{2} dX]`

` =2[ sqrt 3 /2 int_0 ^ 1 sqrt X dX+ int_1 ^ 2 (sqrt (4-X^ 2))/ 2 dX]`

`=[ sqrt 3/ 6 + (2 pi)/ 3 ]` वर्ग इकाई