क्षेत्र `ygesqrt(x),` `xgt-sqrt(y)` तथा वक्र `x^(2)+y^(2)=2` द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |

Answer

`pi/2` वर्ग इकाई

Explanation

उभयनिष्ठ क्षेत्रफल चित्र द्वारा दिया गया है।

यदि क्षेत्र `OAB` का क्षेत्रफल ` = lambda`

तब क्षेत्र `OCD` का क्षेत्रफल `= lambda`

क्योंकि `y= sqrt x` तथा `x = - sqrt(y)`

क्रमशः x तथा y-अक्ष से समान क्षेत्रफल परिबद्ध करते है।
`y= sqrt x`` Rightarrow y^ 2 =x`

`x=- sqrt y Rightarrow x^ 2 =y`
अतः दोनों वक्र रेखा `y=x` के सापेक्ष सममित है।

प्रथम चतुर्थांश `OBC` का क्षेत्रफल `= (pi r^ 2)/ 4`` = pi/ 2 ``(r= sqrt 2 )`

क्षेत्र `OCA` का क्षेत्रफल `= pi/2 - lambda`

छायांकित भाग का क्षेत्रफल `=( pi/2 - lambda)+ lambda``= pi/ 2` वर्ग इकाई