उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से गुजरती है तथा वक्रीय त्रिभुज जिसका शीर्ष मूल बिंदु है तथा जो वक्र `y=2x-x^(2),y=0` तथा `x=1` द्वारा परिबद्ध है, को सामान क्षेत्रफल के दो भागो में विभाजित करती है।

Answer

`y=(2)/(3)x`

Explanation

क्षेत्र `OBA` का क्षेत्रफल

` = int_0 ^ 1 (2x-x^ 2 )dx`

`[x^ 2 - x^ 3/3 ]_0^1`` = 2/3`

`2/3 =A +A=2 A`

` Rightarrow A = 1/3`

माना बिन्दु c के निर्देशांक `(1,y)` हैं
`triangle OCB` का क्षेत्रफल `= 1/2 * 1 * y ``= 1/3`

`y = 2/3`

`C` के निर्देशांक `(1, 2/3)` है।

रेखा OC की प्रवणता

`m = (2/3 - 0)/(1 - 0) ``= 2/3`

रेखा OC की समीकरण `y=mx Rightarrow y= 2 /3 x ` हैं