वक्र `x^(2)+y^(2)=4` , `x^(2)=-sqrt(2)y` तथा रेखा `x=y` द्वारा `x-`अक्ष के नीचे परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer

`(3pi+16)/(6)` वर्ग इकाई

Explanation

माना `C : x ^ 2 + y ^ 2 = 4, `

`P : y = - (x ^ 2)/(sqrt(2))`

`L : y = x`

हमारे पास उपरोक्त तीन वक्र है।
P व c को हल करने पर निम्न बिन्दु प्राप्त होते है।
`A(- sqrt(2), - sqrt(2)),` `B(sqrt(2), - sqrt(2))`

रेखा `y = x`, `A(- sqrt(2), - sqrt(2))` से गुजरती है।

अभीष्ट क्षेत्रफल
`=` छायांकित+बिन्दु अंकित भाग

`= int_(- sqrt 2) ^ 0 (y 3 -y 1 )dx``+ int_0 ^ sqrt 2 (y 2 -y 1 )dx`

`= int _(- sqrt 2) ^ 0 x dx+ int_0 ^ sqrt 2 (-x^ 2) /(sqrt 2) dx``- int _(- sqrt 2) ^ (sqrt 2) sqrt (4-x^ 2) dx`

`=[ x^ 2/2 ]_(sqrt 2) ^ 0`` - 1 /(sqrt 2) [ x^ 3/3 ]_0 ^ sqrt 2`` -[ x/2 sqrt (4-x^ 2) + 4/2 sin^ -1 (x/ 2) ]_0 ^ sqrt 2`

`|A| = (3pi + 16)/6` वर्ग इकाई