दिए गये चित्र में दो फलन `y=f(x)` तथा `y=sinx` एक दुसरे को बिन्दु `A(a,f(a)),B(pi,0)` तथा `C(2pi,0)` पर काटते है | `A_(i)(i=1,2,3)` वक्र `y=f(x)` तथा `y=sinx` का x=0 तथा `x=a` के मध्य क्षेत्रफल, `(i=1),x=a` तथा `x=pi` के मध्य, `(i=2),x=pi` तथा `x=2pi` के मध्य, `(i=3)` है| यदि `A_(i)=1-sina+(a-1)cosa` तो फलन `f(x)` ज्ञात कीजिए `'a',A_(1),A_(2)` तथा `A_(3)` के मान ज्ञात कीजिए |

Answer

`(3pi-2)` वर्ग इकाई

Explanation

चित्र से स्पष्ट है कि

`A_1 ``= int _0 ^ 1 (sin x-f(x)) (x))dx`

`=1-sin a+(a-1) cosa`

`a` के सापेक्ष अवकलन करने पर

`sin a - f(a) ``= - cos a + cos a a - (a - 1) * sin a`

`sin a - f(a) ``= - a * sin a + sin a`

`f(a) = a * sin a`
`f(x) = x * sin x`

बिंदु जहाँ `f(x)` तथा `sinx` प्रतिच्छेद करते है, होंगे
` xsin x``=sin x`
` Rightarrow sin x=0 `या `x=1`

हम कह सकते है कि `a =1 ``(0ltalt pi)`

`A_{1} = int_0^1(sin x - x * sin x) dx ``= 1 - sin 1` वर्ग इकाई

`A 2 = int_1 ^ pi (f(x)-sin x)dx`
`= int _1 ^ pi (x sin x-sin x)dx``= pi-1 -sin1 ` वर्ग इकाई

`A_{3}` `= |int_0^(2pi) (sin x - x * sin x) dx | `
`= (3pi - 2)` वर्ग इकाई