अवकल समीकरण `(1 + 2e^(x//y)) dx + 2e^(x//y) (1 - x//y) dy = 0` को हल कीजिए

Answer

lnc तथा `x+2y^(x//y)=c`

Explanation

समघात समीकरण की घात `0` है। प्रतिस्थापन `x =vy,``dx=vdy+ydv` करें तब

`(1+2e^v)(vdy+ydv)`

`" "+2e^v(1-v)dy=0`

`rArr (v+2e^v)dy`

`" "+y(1+2e^v)dv=0`

`(dy)/(y)+((1+2e^v))/((v+2e^v))dv=0`

समाकलन करें तथा `v ` को `x/y` से पुनः स्थापित करें

`log y + log (v+2e^v)=log C`

`log[y(v+2e^v)]=log C`

`yv+y2e^v=C`

`y x/y +2ye^(x/y)=C`

`x+2ye^(x/y)=C`