विद्युत द्विधुव के कारण, द्विध्रुव के अक्ष पर विद्युत क्षेत्र के लिए व्यंजक प्राप्त करें।

Explanation

माना किं AB एक द्विध्रुव है जिसका .आवेश क्रमशः -q और +q तथा द्विध्रुव की लम्बाई 2l है। O द्विध्रुव का मध्य बिन्दु है।
माना कि P कोई बिन्दु हैं जो द्विध्रुव के अक्ष पर O से r दूरी पर स्थित है।
OP=r, `BP = (r-l)` और `AP=r+l`

`E_(1)` विद्युत क्षेत्र P पर है बिन्दु आवेश +q के कारण
`:.E_(1)=(1)/(4p in_(0)).(q)/(r-l)^(2)` (BP के अनुरूप)
उसी प्रकार, `E_(2)` विद्युत क्षेत्र का मान P पर है बिन्दु आवेश -q के कारण
`E_(2)=(1)/(4p in_(0)).(q)/(r+l)^(2)` (PA के अनुरूप)
`:.` बिन्दु ? पर परिणमी विद्युत क्षेत्र, `E=E_(1)-E_(2)`
`E=(q)/(4p in_(0))[(1)/((r-l)^(2))-(1)/((r+l)^(2))],E=(q)/(4p in_(0))[(4rl)/((r^(2)-l^(2))^(2))]`
`E=(q)/(4p in_(0)).(2pr)/((r^(2)-l^(2))^(2))` जहाँ P (द्विध्रुव आघूर्ण) =q2l
चूँकि `rgtgtl:.l^(2)=O`
`[E=(1)/(4p in_(0)).(2p)/(r^(3))]`