वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता एवं विभव के बीच संबंध स्थापित करें।

Explanation

किसी बिंदु पर विभव V उसी बिंदु पर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता `vecE` से इस प्रकार संबंधित है-
`vecE=-vecVV`
एक विमीय व्योम में `E_(x)=-(dV)/(dx)`
प्रमाण/स्थापना : विद्युत क्षेत्र के अधीन आवेश q पर बल `qvecE` द्वारा विस्थापन `vecdr` के दौरान किया गया कार्य की स्थितिज ऊर्जा qV में कमी के तुल्य होता है। अतः
`qvecE.vecdr=-d(qV)` अथवा `vecE.vecdr=-dV`
यह भी एक संबंध है।
अब `dV=(delV)/(delx)dx+(delv)/(dely)dy+(delV)/(delz)` तथा `vecE.vecdr=E_(x)dx+E_(y)dy+E_(2)dz`
अतः एवं `E_(x)=-(delV)/(delx),E_(y)=-(delV)/(dely)` तथा `E_(z)=-(delV)/(delz)`
इन्हें सदिश रूप में लिखने पर
`vecE=E_(x)hati+E_(y)hatj+E_(z)hatk=-((del)/(dx)hati+(del)/(dely)hatj+(del)/(delz)hatk)V=-vecVV`