द्रव्य तरंगें (Matter waves) किसे कहते हैं। डी-बोरली तरंगदैर्ध्य `(lamda)` कण के द्रव्यमान (m) तथा विभवान्तर (`V_(0)`) के बीच सम्बन्ध स्थापित करें।

Explanation

प्रत्येक द्रव्य कण के साथ एक तरंग सम्बन्धित होती है, जिसे द्रव्य तरंग (matter. wave) अयवा डी ब्रोग्ली तरंग कहते हैं। यह तरंग विद्युत चुम्बकीय तरंग नहीं होता है।
डी-ब्रोग्ली तरंग दैर्ध्य के लिए व्यंजक,
विकिरण के क्वाण्टम सिद्धांत (quantum theory of radiation) के अनुसार, एक फोटॉन की ऊर्जा,
`E=hv`
`:.C=vlamda`
`:.E=(hc)/(lamda)" "......(i)`
आपेक्षिकता के सिद्धांत के अनुसार
`E=sqrt(m_(0)^(2)c^(4)+p^(2)c^(2))`
जहाँ m तथा किसी कण का द्रव्यमान तथा संवेग है।
चूँकि ऊर्जा कण (फोटॉन) का विराम द्रव्यमान शून्य होता है।
`E=sqrt(0+p^(2)c^(2))=pc" ".......(ii)`
E=pc
समीकरण (i) और (ii) से
`(hc)/(lamda)=pc`
या `lamda=(h)/(p)" "......(iii)`
यदि फोटॉन के स्थान पर एक द्रव्यमान का vवेग से गतिशील कण लिया जाता है तो समीकरण (iii) से
`lamda=(h)/(mv)`
यह समीकरण डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का व्यंजक है।
यदि विभवान्तर `V_(0)` से इलेक्ट्रॉन को गतिशील किया गया है तो
`(1)/(2)mv^(2)=eV_(0)" "m^(2)v^(2)=2mV_(0)e`
`lamda=(h)/(sqrt(2meV_(0)))`
अर्थात, गतिज ऊर्जा के रूप में
`K=(1)/(2)mv^(2)=(p^(2))/(2m)`
`:.lamda=(h)/(sqrt(2mk))`