बायोसावार्ट का नियम को लिखें । इस नियम का उपयोग कर सीधे धारावाही चालक के कारण चुम्बकीय क्षेत्र या चुम्बकीय प्रेरण का व्यंजक प्राप्त करें।

Explanation

बायोसावार्ट का नियमः
कथन-धारावाही चालक के अल्पांश (small element) के कारण किसी बिंदु पर। चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता (dB) का मान निम्न कारकों पर निर्भर करता है।
(i) चालक के प्रवाहित धारा (l) के अनुक्रमानुपाती होता है।
i.e. `dBpropdI`
चालक के अल्पांश की लंबाई (dl) के अनुक्रमानुपाती होता है।
i.e. `dBpropdI`
अल्पांश की लंबाई और बिंदु P से मिलने वाली रेखा के बीच कोण के ज्या के समानुपाती होता है।
i.e. `dBpropsintheta`
(iv) अल्पांश तथा बिंदु (P) के बीच की दूरी के वर्ग का व्युत्क्रमानुपाती होता है।
i.e. `dBprop(1)/(r^(2))`
अर्थात् `dBprop(Idlsintheta)/(r^(2))" "dB=(mu_(0))/(4pi)(Idlsintheta)/(r^(2))`
जहाँ `mu_(0)` = निर्वात की चुम्बकशीलता है।
बायोसावार्ट नियम का सदिश रूप `vec(AB)=(mu_(0))/(4pi)(Ivec(dl)xxvecr)/(r^(3))`
जहाँ `(mu_(0))/(4pi)=10^(-7)`
`("हेनरी")/("मीटर")`= स्थिरांक

सीधे धारावाही चालक के कारण चुम्बकीय क्षेत्र या चुम्बकीय प्रेरण-माना कि EF एक लंबी तार है जिससे I मान की विद्युत धारा प्रवाहित की जाती है। P एक बिंदु है जो तार के लम्बवत तथा x दूरी पर है।
`:.PM=x`
माना कि ये तार बहुत से छोटे-छोटे टुकड़ों से बना है। एक टुकड़ा DC पर विचार करते हैं जिसकी लंबाई dl है।
`:.CM=l`
माना कि `angleCPD=phi`
और `angleCPD=dphi,anglePDM=theta`
चूंकि dl बहुत छोटा है
इसलिए `anglePCM=theta` होगा।
CN, PD पर लंब डाला।

बायोसावार्ट नियम से,
`dB=(mu_(0))/(4pi).(Idlsin(pi-theta))/(r^(2))`
`dB=(mu_(0))/(4pi)(Idlsintheta)/(r^(2))" "......(i)`
लेकिन `DeltaCND` में, `sintheta=(CN)/(CD)=(rdphi)/(dl)`
or, `rdphi=dlsintheta`
समीकरण (i) से,
`:.dB=(mu_(0))/(4pi)(rIdphi)/(r^(2))=(mu_(0))/(4pi)(Idphi)/(r)" "......(ii)`
फिर चित्र से, `cosphi=(x)/(r):.r=(x)/(cosphi)`
समीकरण (ii) से, `dB=(mu_(0))/(4pi)(Icosphi.dphi)/(x)`
यदि तार की लंबाई परिमित (infinite) है तब बिंदु P पर कुल चुंबकीय क्षेत्र
`B=int_(-beta)^(alpha)(mu_(0))/(4pi)(Icosphidphi)/(x)`
`B=(mu_(0))/(4pi)(I)/(x){sinphi]_(-beta)^(alpha)=(mu_(0))/(4pi)(I)/(x)[sinalpha+sinbeta]`
यदि तार की लंबाई अनंत है तब `alpha=beta=(pi)/(2)`
`:.B=(mu_(0))/(4pi)(I)/(x)[sin""(pi)/(2)+sin""(pi)/(2)]`
`B=(mu_(0))/(4pi)(I)/(x)(1+1)`
`B=(mu_(0))/(4pi)(2I)/(x)`