बायोसावार्ट का नियम क्या है ? किसी धारावाही कण्डली के अक्ष पर स्थित किसी बिन्दु पर चुम्बकीय क्षेत्र के लिए व्यंजक प्राप्त करें।

Explanation

(बायोसावार्ट का नियम)
कथन-किसी धारावाही चालक के एक स्वल्पांश (small.element) के कारण किसी बिन्दु पर चुम्बकीय क्षेत्र का मान निम्न कारकों पर निर्भर करता है।
(i) चालक में प्रवाहित धारा (I) के समानुपाती होता है।
(ii) स्वल्पांश के लम्बाई (dl) के समानुपाती होता है।
(iii) यह स्वल्पांश की लम्बाई और बिन्दु से मिलाने वाली रेखा के बीच के कोण एके ज्या के समानुपाती होता है।
(iv) बिन्दु तथा स्वल्पांश के बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
अर्थात `dBprop(Idlsintheta)/(r^(2))`
`dBprop(Idlsintheta)/(r^(2))`
जहाँ K= स्थिरांक

जो माध्यम और धारा अववव पर निर्भर करता है।
K का मान `(mu_(0))/(4pi)` निर्वात में होता है।
`dB=(mu_(0))/(4pi)(Idlsintheta)/(r^(2))`
सदिश के रूप में, `vec(dB)=(mu_(0))/(4pi).(I(vec(dl)xxvecr))/(r^(2))`
किंसी कुण्डली के कारण चुम्बकीय क्षेत्र :
माना, R त्रिज्या की एक वृत्ताकार कुण्डली में I धारा प्रवाहित हो रही है। कुण्डली में तार के फेरे हैं। कुण्डली का तल कागज के तल के लम्बवत्त है तथा. इसकी अक्ष पर केन्द्र O से x दूरी पर एक बिन्दु P है जहाँ चुम्बकीय क्षेत्र ज्ञात करना है।
कुण्डली के बिंदु M पर वो लम्बाई के एक स्वल्पांश के कारण P पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता बायोसेवार्ट के नियम से,
`dB=(mu_(0))/(4pi)(Idlsin90^(@))/(r^(2))`
or, `dB=(mu_(0))/(4pi)(Idl)/(r^(2))`
सदिश के दायें हाथ के नियम को लागू करने पर, हम पाते हैं कि `vec(dB)` पेपर तल में है और `vecr` लम्बवत् है । `(i.eOPbotrPE)`
`dB=(mu_(0))/(4pi).(Idl.)/(r.2)=(mu_(0))/(4pi)(Idl.)/((R^(2)+x^(2)))`
`:.dl=dl` है इसलिए
`dB=dB.=(mu_(0))/(4pi)(Idl)/((R^(2)+x^(2)))`
यहाँ `ltCOP=theta`
माना कि `vec(dB)` को दो विघटन है। लम्बवत् विघटन का परिणामी शून्य होगा लेकिन क्षैतिज का परिणामी P पर `B=N.int_(0)^(2piR)dBsintheta`
जहाँ N= घुमाव की संख्या है
`B=(mu_(0))/(4pi)(IN)/((R^(2)+x^(2)))int_(0)^(2piR)sinthetadl:.sintheta=(R)/(sqrt(R^(2)+x^(2)))`
`B=(mu_(0))/(4pi).(R)/(sqrt(R^(2)+x^(2)))`
`B=(mu_(0))/(4pi).(R)/(sqrt(R^(2)+x^(2)))`
`B=(mu_(0))/(4pi).(INR)/((R^(2)+x^(2))^(3//2)).2piR`
`B=(mu_(0))/(4pi).(2piINR^(2))/((R^(2)+x^(2))^(3/2))`