हाइगेन्स के तरंग सिद्धांत को लिखें । इस सिद्धांत के आधार पर (a) प्रकाश के अपवर्तन नियम और (b) प्रकाश के परावर्तन नियम, को स्थापित करें।

Explanation

हाइगेन्स के तरंग सिद्धांत :
(i) ईथर माध्यम के सभी कणों द्वितीयक स्रोत. जैसे कार्य करता है। ये द्वितीयक स्रोत द्वितीयक तरंगिकायें (Secondary wavelets) कहलाती है।
(ii) द्वितीयक तरोगकार्य के अन्वालोप (envelope) को तरंगाग्न (wavefront) कहते हैं।
(iii) सभी तरंगें एक गोला के रूप में बढ़ता है। जिसकी त्रिज्या समय तथा प्रकाश के. गुणनफल के बराबर होता है।
प्रकाश का अपवर्तन (Law of refraction)-एक काँच का पट्टी है जिसका अपवर्तनांक `mu_(2)` है। एक तरंगाय (wavefront) ABC काँच की सतह पर आपतित होता है।
जिसका अपवर्तन कोण i है। इस तरंगान में बहुत-सा तरोगकाएँ हैं जिसमें से तीन तरंगिका P,Q और R पर विचार करते हैं।
हाइगेन्स के अनुसार तरोगका P को A से F तक अपवर्तन के बाद जो समय लगता है, वही समय तरंगका R को C से A. तक पहुंचने में लगता है।

माना कि माध्यम `mu_(1)` में प्रकाश का वेग `v_(1)` तथा `mu_(2)` में `v_(2)` है ।
`:.t=(AF)/(v_(2))=(CA.)/(v_(1))" "......(i)`
माना कि तरोगका Q को B में K से E तक जाने में `t_(1)` समय लगता है।
`t_(1)=(BK)/(v_(1))+(KE)/(v_(2))" "......(ii)`
समकोण `DeltaABK`
`sini=(BK)/(AK)BK=AKsini`
समकोण `DeltaA.EK`
`sinr=(KE)/(A.K)`
`KE=A.Ksinr=(A A.-AK)sinr=A A.sinr-AKsinr`
समकोण `DeltaAFA.` से
`sinr=(AF)/(A A.)`
`AF=A A.sinr`
`:.KE=AR-AKsinr`
समीकरण (ii) से
`t_(1)=(AKsini)/(v_(1))+(AE)/(v_(2))-(AKsinr)/(v_(2))`
`t_(1)=AK((sini)/(v_(1))-(sinr)/(v_(2)))+t`
हाइगेन्स के सिद्धांत से.`t_(1)` को t के बराबर होना चाहिए ये तब ही सम्भव है
जब `((sini)/(v_(1))-(sinr)/(v_(2)))=0`
`(sini)/(v_(1))-(sinr)/(v_(2))`
`(sini)/(sinr)=(v_(1))/(v_(2))`
`muprop(1)/("वेग ")(mu_(2))/(mu_(1))=(sini)/(sinr)` यही स्नेल का नियम है।
(b) प्रकाश का परावर्तन-माना कि MN एक समतल दर्पण है। समतल दर्पण पर एक तरंगाग्र ABC आपतित होती है। आपतन कोण i है। इस तरंगाग्र में बहुत-सा तरंगिकाकाए हैं। जिसमें से तीन तरंगिका P,Q और R पर विचार करते हैं।
हाइगेन्स के सिद्धांत के अनुसार,
तरंगिका P को परावर्तन के बाद -A से F तक जो समय लगता है वहीं समय तरंगिका R को C से A. तक पहुंचने में लगता है। माना कि ये समय .t. है तथा प्रकाश का वेग v है।
`:.t=(AF)/(v)=(CA.)/(v)." ".......(i)`
माना कि तरंगिका Q को B से K तथा K से E तक जाने में `t_(1)` समय लगता है।
`t_(1)=(BK)/(v)+(KE)/(v)" ".......(ii)`
समकोण `DeltaABK` से
`sini=(BK)/(AK)BK=AKsini`
समकोण `DeltaA.EK` से
`sinr=(KE)/(A.K)`
`KE=A.Ksinr=(A A.-AK)sinr`
`KE=A A.sinr-AKsinr`
समकोण `DeltaAFA.`
`sinr=(AE)/(A A.)`
`AF=A A.sinr`
`:.KE=AF-AKsinr`
समीकरण (ii) से
`t_(1)=(AKsini)/(v)+(AV)/(v)-(AKsinr)/(v)`
`t_(i)=(AK)/(v)(sini-sinr)+t" "......(iii)`
हाइगेन्स के अनुसार
`t_(1)` को के बराबर होना चाहिए ये संभव तब है जब
`sini-sinr=0`
`sini=sinr`
i=r
यही प्रकाश के परावई का नियम है।