चित्र में दिए हुए निकाय में दोनों गुटकों का अल्प दोनलों के लिए आवर्त काल क्या होगा।

Options

A. `2pi sqrt((3m)/(k))`
B. `2pi sqrt((3m)/( 2k))`
C. `2pi sqrt((3m)/( 4k))`
D. `2pi sqrt((3m)/( 8k))`

Answer

C

Explanation

दोनों स्प्रिंग श्रेणी क्रम में है
`:. K_(eq)= (K(2K))/(K+2K) = ( 2 K)/(3)`
आवर्त काल
`T = 2pi sqrt((mu)/( K_(eq)))` जहाँ `mu = ( m_(1) m_(2))/( m_(1) + m_(2))`
यहाँ`mu =( m)/( 2) :. T = 2pi sqrt((m)/(2). ( 3)/( 2K)) = 2pi sqrt((3m)/( 4K))`
द्वितीय विधि

`:. mx_(1) = mx_(2) rArr x_(1) = x_(2)`
पहले गुटके के लिए बल का समीकरण
`(2k)/(3) ( x_(1) +x_(2)) = - m ""(d^(2)x_(1))/(dt^(2))`
`x_(1) =x_(2) ` रखने पर `rArr (d^(2)x_(1))/( dt^(2)) + ( 4k)/( 3m ) xx x_(1) =0`
`rArr omega^(2) = ( 4k)/( 3m ) :. T = 2pi sqrt((3m)/( 4K))`