एक .r. त्रिज्या कीअर्धवृत्ताकार चकती को विरामावस्था से चित्रानुसार छोड़ा जाता है । यदि चकती तथा क्षैतिज तल के मध्य कोई फिसलन नहीं है तो अधिकतम गतिज ऊर्जा पर चकती के कोणीय वेग `omega` का व्यंजक ज्ञात करो

Answer

`omega = 4 sqrt((g)/((9pi - 16)r))`

Explanation

अधिकतम गतिज ऊर्जा पर अर्द्ध वृत्ताकार चकती की स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होगी
ऊर्जा संरक्षण नियम से -

`mg ""(4r)/( 3pi) = (1)/( 2) I_(0) omega^(2)` , here `I_(0) = M.I.` (संपर्क बिंदु के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण )
`I_(0) = I_(cm) + m(r-(4r)/( 3pi ))^(2) "" I_(cm) = ( mr^(2))/( 2) -m ((4r)/( 3pi)) , I_(0) = ( mr^(2))/( 2) - m ((4pi)/( 3pi))^(2) + mr^(2) + m (( 4r)/( 3pi ))^(2) - m "" ( 8r^(2))/( 3pi)`
`I_(0) = mr^(2) (( 3)/( 2) - ( 8)/( 3pi)) ` `:. omega = 4 sqrt((g)/((9r-16)r))` rad `//` sec