`(10)/(7) kg` द्रव्यमान का कण A धनात्मक x - दिशा में गति कर रहा है । इसकी प्रारम्भिक स्थिति x=0 तथा प्रारम्भिक वेग 1m/s है, तो x=10 पर वेग होगा: (दिए गए ग्राफ का उपयोग करो)

Options

A. 4m/s
B. 2m/s
C. `3 sqrt2` m/s
D. 100/3 m/s

Answer

A

Explanation

(A) P-x ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल =`=int p dx= int mv (dv)/(dt) dx= underset(1)overset(v)int mv^(2)dv= [(mv^(3))/(3)]_(1)^(v)= (10)/(7 xx 3)(v^(3)-1)`
ग्राफ से, क्षेत्रफल `= (1)/(2) (2+ 4) xx 10= 30`
`therefore (10)/(7 xx 3)(v^(3)-1)= 30`
`therefore v= 4m//s`
वैकल्पिक ग्राफ से P= `0.2 x +2`
या `mv (dv)/(dx)= v= 0.2 x +2`
या `mv^(2)dv= (0.2 x +2)dx`
दोनों तरफ समाकलन करने पर `underset(1)overset(v)int mv^(2)dv= underset(1)overset(10)int (0.2x +2) dx`
`rArr v= 4m//s`