m= 1kg द्रव्यमान का एक कण माध्य बिंदु O के सापेक्ष `omega = 1.0` रेडियन`//` से. तथा कुल ऊर्जा 2 जूल से सरल आवर्त गति पूरी करता है। x,O से, दायीं तरफ धनात्मक है। t=0 पर कण O पर तथा दायीं तरफ गतिशील है। स्तम्भ-I को स्तम्भ-II से सुमेलित करिये तथा OMR से उचित बुलबुलों को गहरा कर उत्तर दीजिये।

` {:(,"स्तम्भ-I","स्तम्भ-II"),("(A)","कण की चाल "sqrt(2) m//s" जिस बिंदु पर वह है ",(p) x = +1m),("(B)","कण की गतिज ऊर्जा 1 जूल जिस बिंदु पर होगी वह है",(q) x = -1m),("(C)",t= pi //6sec."पर कण जिस बिंदु पर होगा वह है ",( r) x = + sqrt(2)m),("(D)","गतिज ऊर्जा 1.5 जूल जिस बिंदु पर होगी वह है",):}`

Answer

(A) r,s (B) r,s (C ) p (D ) p,q

Explanation

`KE_("max") = ( 1)/( 2) mv_("max")^(2) = TE rArr V_("max") = ( sqrt((2 xx2)/( 1)) = 2 m//s`
आयाम `A = ( v_("max"))/( omega) = 2m`.
`x = A sin omega t = 2 sin t `
`v = 2 cos t = sqrt( 4- x^(2))`
(A ) `v = sqrt( 2) m //s rArr x = +- v = sqrt( 2) m//s`.
(B ) `KE = ( 1)/(2) mv^(2) rArr 1 = (1)/(2) xx1 xx v^(2) rArr v = sqrt(2) m //s`
`:. x = +- sqrt( 2) m`.
(C ) पर x = `2 sin pi //6 = 1 m`.
(D ) `KE = ( 3)/(2) rArr 1.5 = (1)/(2) xx mv^(2) rArr v = sqrt(3) rArr x = +- 1m`.