एक स्विच बोर्ड में तीन स्विच लगे है जिसमे से प्रत्येक क्रमशः बल्व, ट्यूबलाइट और पंखा के लिए है। सभी स्विचों को इस प्रकार जोड़ा गया है कि इन्हे अलग-अलग और एक साथ भी उपयोग किया जा सकता है। स्विच बोर्ड में स्विचों को किस क्रम में संयोजित किया जा सकता है। इस प्रकार के संयोजन के लिए समतुल्य प्रतिरोध का व्यंजक प्राप्त करे।

Explanation

पार्श्वक्रम संयोजन - जब सभी प्रतिरोध के एक छोर को एक साथ तथा दूसरे छोर को एक साथ जोड़ा जाता है तो इस प्रकार के संयोजन को पार्श्वक्रम संयोजन कहते है।

माना परिपथ में तीन प्रतिरोधक `R_(1),R_(2)` एवं `R_(3)` को समान्तरण में जोड़ा गया है तथा इनके बीच धारा `I_(1),I_(2)` और `I_(3)` प्रवाहित होती है, तो मुख्य परिपथ में कुल धारा `I=I_(1)+I_(3)+I_(3)`
यदि प्रत्येक प्रतिरोधक के बीच विभवांतर V हो, तो ओम के नियम से,
`I_(1)=(V)/(R_(1))....(i)`
`I_(2)=(V)/(R_(2))....(ii)`
`I_(3)=(V)/(R_(3))....(iii)`
समीकरण (i), (ii) और (iii) को जोड़ने पर,
`I_(1)+I_(2)+I_(3)=(V)/(R_(1))+(V)/(R_(2))+(V)/(R_(3))`
`I=V((1)/(R_(1))+(1)/(R_(2))+(1)/(R_(3)))....(iv)`
यदि A एवं B के सिरों के बीच विभवांतर V एवं समतुल्य प्रतिरोध R हो, तो ओम के नियम से,
`I=(V)/(R )....(v)`
समीकरण (iv) और (v) से,
`(V)/(R)=V((1)/(R_(1))+(1)/(R_(2))+(1)/(R_(3)))`
`therefore (1)/(R)=(1)/(R)+(1)/(R_(2))+(1)/(R_(3))`