चित्र में 60 ग्राम की प्लेट स्थिर एवं साम्यावस्था में है। द्रव्यमान m=30 ग्राम के एक कण को प्लेट से (4.5 mg)/k ऊंचाई से मुक्त करते हैं। कण प्लेट से चिपक जाता है। टक्कर-अंतराल को नगण्य मानते हुए वह समय अंतराल ज्ञात करों जिसमें कण जब प्लेट से टकराता है तथा स्‍प्रिंग महत्तम संपीड़ित होती है। स्पि्रंग का बल नियतांक 100 N/m है। समय की गणना `Xpims` (मिली-सेकण्ड) के रूप में ज्ञात करो तथा X का मान उत्तर पुस्‍तिका में लिखिए।

Answer

20

Explanation

टक्कर के ठीक बाद कण का वेग
`u=sqrt(2gxx(4.5mg)/K)impliesu=3gsqrt(m/K)`
अब यह प्लेट से टकरायेगा।
टक्कर के ठीक बाद (प्लेट+कण) निकाय का वेग
`”mu”=3mVimpliesV=u/3=gsqrt(m/K)`
अब निकाय `T=2pisqrt((3m)/K)` आवर्तकाल से सरल आवर्त गति करेगा तथा सामयास्थिति, टक्कर स्थिति से `(mg)/K` दूरी नीचे होगी।
अब गति का समीकरण `”y=Asin(omegat+phi)`
`t=0` पर `y=mg//K`
`(mg)/K=A sin phi`……1
आयाम के लिए `V=omegasqrt(A^(2)-x^(2))`
`gsqrt(m/K)=sqrt(K/(3m))sqrt(A^(2)-(m^(2)g^(2))/(K^(2)))implies(sqrt(3)(mg)/K)^(2)=A^(2)-(m^(2)g^(2))/(K^(2))impliesA=(2mg)/K`….2
1 तथा 2 से
`x=A/2` to `x=0” “impliest=T/12`
`x=0` to `x=A” “impliest=T//4`

कुल समय `=T/12+T/4=(2pi)/3 sqrt((3m)/K)`
मानों का प्रयोग करने पर `t=20 pims`