m द्रव्यमान की एक गेंद को हल्की अविस्तारणीय L लंबाई की डोरी की सहायता से एक स्थिर बिंदु O से लटकाया गया है। गेंद को निम्नतम बिंदु पर चाल u इस प्रकार दी जाती है कि यह चित्र में दर्शाये अनुसार O केंद्र वाले ऊर्ध्वाधर वृत्त को पूरा कर लेता है। माना AB वृत्तीय पथ का एक व्यास है जो ऊर्ध्वाधर से `theta` कोण बनता है। (g गुरूत्वीय त्वरण है)

माना `T_(A)` तथा `T_(B)` डोरी में उस समय तनाव है जब डोरी क्रमशः बिंदु A एवं बिंदु B पर है । तो `T_(A)-T_(B)` का मान होगा।

Options

A. ` 6 mg cos theta`
B. `6 mg`
C. `12 mg cos theta`
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

स्थिति A एवं B पर गतिज ऊर्जाओं में अंतर
`K_(A)-K_(B)=1/2mv_(A)^(2)-1/2mv_(B)^(2)=mg(2Lcos theta)=2mgLcos theta`………1
`T_(A)=(mv_(A)^(2))/L+mg cos theta “ “T_(B)=(mv_(B)^(2))/L- mg cos theta`
`:.T_(A)-T_(B)=(mv_(A)^(2)-mv_(B)^(2))/L+2mgcos theta`……..2
सभी 1 एवं 2 से
`T_(A)-T_(B)=6mgcos theta`
A एवं B पर त्वरण के घटक चित्र में प्रदर्शित है।
`:|veca_(A)+veca_(B)|=sqrt((2gsin theta)^(2)+((v_(A)^(2))/L-(v_(B)^(2))/L)^(2))=sqrt(4gsin^(2)theta+16g^(2)cos^(2)theta)=gsqrt(4+12cos^(2)theta)`