Prove that : `|{:(a^(2),b^(2)+c^(2),bc),(b^(2),c^(2)+a^(2),ca),(c^(2),a^(2)+b^(2),ab):}|=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2))`

Prove that : |{:(b^(2)c^(2),bc, b+c),(c^(2)a^(2),ca, c+a),(a^(2)b^(2),ab, a+b):}|=0

Prove that |{:(a^(2), a^(2)-(b-c)^(2), bc), (b^(2), b^(2)-(c-a)^(2), ca), (c^(2), c^(2)-(a-b)^(2), ab):}|= (a^(2)+b^(2)+c^(2))(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

|[b^(2)c^(2),bc,a-c],[c^(2)a^(2),ca,b-c],[a^(2)b^(2),ab,0]|=?

det[[a,a^(2),bcb,b^(2),cac,c^(2),ab]]=(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)

The value of determinant |{:(a^(2),a^(2)-(b-c)^(2),bc),(b^(2),b^(2)-(c-a)^(2),ca),(c^(2),c^(2)-(a-b)^(2),ab):}| is

Show that |abca^(2)b^(2)c^(2)baab|=|111a^(2)b^(2)c^(2)a^(2)b^(2)c^(3)|=(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)

Prove that |[a^2, a^2-(b-c)^2, bc],[b^2, b^2-(c-a)^2, ca],[c^2, c^2-(a-b)^2, ab]|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)

Prove that: 2a^(2)+2b^(2)+2c^(2)-2ab-2bc-2ca=(a-b)^(2)+(b-c)^(2)+(c-a)^(2)

Prove the following : |{:(a,b,c),(a^(2),b^(2),c^(2)),(bc,ca,ab):}|=|{:(a,a^(2),bc),(b,b^(2),ca),(c,c^(2),ab):}|=(ab+bc+ca)(a-b)(b-c)(c-a) .

Show that |[a^2,a^2-(b-c)^2,bc],[b^2,b^2-(c-a)^2,ca],[c^2,c^2-(a-b)^2,ab]|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)