Show that `|((b+c)^2,a^2,bc),((c+a)^2,b^2,ca),((a+b)^2,c^2,ab)|=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a).`

Prove that |[(b+c)^2, a^2, bc],[(c+a)^2, b^2, ca],[(a+b)^2, c^2, ab]|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)

Show that |[a^2,a^2-(b-c)^2,bc],[b^2,b^2-(c-a)^2,ca],[c^2,c^2-(a-b)^2,ab]|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)

Prove that : |{:(a^(2),b^(2)+c^(2),bc),(b^(2),c^(2)+a^(2),ca),(c^(2),a^(2)+b^(2),ab):}|=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2))

Prove that |(a^2,b^2+c^2,bc),(b^2,c^2+a^2,ca),(c^2,a^2+b^2,ab)|=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)

Prove that |{:(a^(2), a^(2)-(b-c)^(2), bc), (b^(2), b^(2)-(c-a)^(2), ca), (c^(2), c^(2)-(a-b)^(2), ab):}|= (a^(2)+b^(2)+c^(2))(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

Show that |[b^2+c^2,ab,ac],[ba,c^2+a^2,bc],[ca,cb,a^2+b^2]|=4a^2b^2c^2

Prove that |[a^2, a^2-(b-c)^2, bc],[b^2, b^2-(c-a)^2, ca],[c^2, c^2-(a-b)^2, ab]|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)

(a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2)-ab-bc-ac)

Show that |abca^(2)b^(2)c^(2)baab|=|111a^(2)b^(2)c^(2)a^(2)b^(2)c^(3)|=(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)

|[b^2c^2,bc,b+c] , [c^2a^2,ca,c+a] , [a^2b^2,ab,a+b]|=0