`|(a^2,bc,ac+c^2),(a^2+ab,b^2,ac),(ab,b^2+bc,c^2)|=4a^2b^2c^2`

Prove that : (i) |{:(a,c,a+c),(a+b,b,a),(b,b+c,c):}|=2 abc (ii) Prove that : |{:(a^(2),bc,ac+c^(2)),(a^(2)+ab,b^(2),ac),(ab,b^(2)+bc,c^(2)):}|=4a^(2)b^(2)c^(2)

Prove that ,,a^(2),bc,ac+c^(2)a^(2)+ab,b^(2),acab,b^(2)+bc,c^(2)]|=4a^(2)b^(2)c^(2)

det[[a^(2),bc,ac+c^(2)a^(2)+ab,b^(2),acab,b^(2)+bc,c^(2)]]=4a^(2)b^(2)c^(2)

Det[[a^(2),bc,ac+c^(2)a^(2)+ab,b^(2),acab,b^(2),c^(2)]]=4a^(2)b^(2)c^(2)

Prove that: |(a^2+1, ab, ac),(ab, b^2+1, bc),(ac, bc, c^2+1)|=1+a^2+b^2+c^2

Prove that |{:(a^(2)+1,ab,ac),(ab,b^(2)+1,bc),(ac,bc,c^(2)+1):}|=1+a^(2)+b^(2)+c^(2) .

Evaluate |[0,c,b] , [c,0,a] , [b,a,0]| hence show that |[0,c,b] , [c,0,a] , [b,a,0]|^2= |[b^2+c^2,ab,ac] , [ab,c^2+a^2,bc] , [ca,bc,a^2+b^2]|=4a^2b^2c^2

Prove the identities: |[b^2+c^2,ab, ac],[ba,c^2+a^2,bc],[ca, cb ,a^2+b^2]|=4a^2b^2c^2