यदि `p,q,r,sgt0` तब `lim_(xtooo)((p^(1/x)+q^(1/x)+r^(1/x)+s^(1/x))/(4))^(3x)` बराबर है

Options

A. pqrs
B. `(pqrs)^(3)`
C. `(pqrs)^(3/2)`
D. `(pqrs)^(3/4)`

Answer

D

Explanation

दिए गए व्यंजक पर विचार कीजिए,
`lim_(xtooo)((p^(1/x)+q^(1/x)+r^(1/x)+s^(1/x))/(4))^(3x)` [जहाँ, `p,q,r,sgt0` ]
`(1)/(x)=z` प्रतिस्थापित कीजिए ताकि
`xtoooimplieszto0`
`=lim_(zto0)((p^(z)+q^(z)+r^(z)+s^(z))/(4))^(3/z)`
जो कि `1^(oo)` के रूप में है।
`=elim_(zto0)((p^(z)-1)/(z)+(q^(z)-1)/(z)+(r^(z)-1)/(z)+(s^(z)-1)/(z))(3)/(4)`
`=e^(3/4)(log_(e)p+log_(e)q+log_(e)s)`
`=e^(3/4)log_(e)(pqrs)=(pqrs)^(3/4)`