यदि `(ax^(2)+(1)/(bx))^(11)` में `x^(7)` का गुणांक और `(ax-(1)/(bx^(2)))^(11)` में `x^(-7)` का गुणांक बराबर है, तब a और b निम्न संबंध को संतुष्ट करते है

Options

A. ab=1
B. `(a)/(b)=1`
C. `a+b=1`
D. `a-b=1`

Answer

A

Explanation

`(ax^(2)-(1)/(bx))^(11)` के प्रसार में,
`T_(r+1)=""^(11)C_(r)(ax^(2))^(11-r)((1)/(bx))^(r)`
`=""^(11)C_(r)=(a^(11-r))/(b^(r)).x^(22-3r)`
`x^(7)` के गुणांक के लिए, 22-3r=7 प्रतिस्थापित कीजिए
`impliesr=5`
`:.T_(6)=""^(11)C_(5)(a^(6))/(b^(5)).x^(7)`
`":.(ax^(2)+(1)/(bx))^(11)` के प्रसार में `x^(7)` का गुणांक `""^(11)C_(5)(a^(6))/(b^(5))` है।
इस प्रकार `(ax-(1)/(bx^(2)))^(11)` के प्रसार में `x^(-7)` का गुणांक `""^(11)C_(6)(a^(5))/(b^(6))` है।
अब `""^(11)C_(6)(a^(5))/(b^(6))=""^(11)C_(6)(a^(5))/(b^(6))`
`impliesab=1`