वक्र `y=2x^(4)-x^(2),x-` अक्ष और वक्र के दो निम्नष्टो की कोटियों के बीच का क्षेत्रफल है

Options

A. `(11)/(60)` वर्ग इकाई
B. `(7)/(120)` वर्ग इकाई
C. `(1)/(30)` वर्ग इकाई
D. `(7)/(90)` वर्ग इकाई

Answer

B

Explanation

वक्र का समीकरण
`y=2x^(4)-x^(2)=(2x^(2)-1)x^(2)` है वक्र y -अक्ष के सापेक्ष सममित है।
साथ ही यह चार घात का एक बहुपद है जिसके मूल `0,0,pm(1)/(sqrt2)` है।
x=0 पुनरावृति मूल है। इसलिए आलेख x -अक्ष को (0,0) पर स्पर्श करता है और x -अक्ष को `A(-(1)/(sqrt2),0)` और `B((1)/(sqrt2),0)` पर प्रतिच्छेद करता है
`implies(dy)/(dx)=8x^(3)-2x`
`=2x(4x^(2)-1)=0`
`x=0,x=pm(1)/(2)`
`x=(1)/(2)` और `x=(-1)/(2)` पर `((d^(2)y)/(dx^(2)))gt0`
इसलिए `x,=pm(1)/(2)` स्थानीय निम्नष्टो के बिंदु है। इस प्रकार वक्र का आलेख आरेख में दिखाया गया है।

यहाँ `yle0` जैसा कि `x,x=-(1)/(2)` से `x=(1)/(2)` तक परिवर्तित होता है
`:.` अभीष्ट क्षेत्रफल
=2 क्षेत्रफल OCDO
`=2|int_(0)^(1/2)ydx|`
`=2|int_(0)^(1/2)(2x^(4)-x^(2))dx|`
`=(7)/(120)` वर्ग इकाई