एक आवेग J को, द्रव्यमान m के एक वलय पर, इसके केंद्र O से गुजरने वाली एक रेखा के अनुदिश लगाया जाता है। वलय को एक झुरदरे क्षैतिज पृष्ठ पर रखा गया है। वलय के केंद्र का रेखीय वेग, जब यह बिना फिसले लोटनी गति करने लगता है:

Options

A. `(J)/(m)`
B. `(J)/(2m)`
C. `(J)/(4m)`
D. `(J)/(3m)`

Answer

B

Explanation

माना कि आवेग अनुप्रयुक्त होने के तुरंत बाद वलय के द्रव्यमान केंद्र का वेग v है और v. वह वेग है, जब शुद्ध लोटनिक गति प्रारम्भ होती है। इस क्षण पर वलय का कोणीय वेग `omega: omega = (v.)/(r )` होगा

`rArr` आवेग= रेखीय संवेग में परिवर्तन हमारे पास है, J = mv या v= J/m चित्र में दिखाई गई दो स्थितियों के बीच वलय पर घर्षण बल पीछे की ओर लग रहा है। सबसे निचले बिंदु पर वलय का कोणीय संवेग संरक्षित रहेगा
`therefore L_(i)= L_(f)`
या `mvr= mv.r + 1 omega`
`=mv.r + (mr^(2)) (v.)/(r ) = 2mv. r`
`therefore v.= (v)/(2)= J//2m`