एक प्रणाली में प्रकाश की चाल ( c), गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G) ओर प्लान्क नियतांक (h) को आधारभूत इकाई के रूप में लिया जाता है । इस नई प्रणाली में समय की विमा होनी चाहिए :

Options

A. `G^((1)/(2)) h^((1)/(2)) c^((-5)/(2))`
B. `G^((-1)/(2)) h^((1)/(2)) c^((1)/(2))`
C. `G^((1)/(2)) h^((1)/(2)) c^((-3)/(2))`
D. `G^((1)/(2)) h^((1)/(2)) c^((1)/(2))`

Answer

A

Explanation

माना कि समय, `T prop c^(X) G^(Y) h^(Z)`
`rarr T= kc^(X) G^(Y) h^(Z)`
दोनों पक्षों में विमाएँ लेने पर,
`[M^(0)L^(0)T^(1)]= [LT^(-1)]^(X) [M^(-1)L^(3)T^(-2)]^(Y [ML^(2)T^(-1)]^(Z)`
अर्थात `[M^(0) L^(0)T^(1)]= [M^(-Y + Z) L^(X+3Y) T^(-X-2Y-Z)]`
दोनों पक्षों में M, L और T की धातो की तुलना करने पर, हमे प्राप्त होता है,
`-Y+Z=0` ...(1)
`X+ 3Y + 2Z= 0`..... (2)
`-X-2Y -Z=1` ....(3) समीकरण (1) को समीकरण (2) और (3) में जोड़ने पर, `Y+ Z=1` या
`2Y=1 ( because Z= Y) therefore Z= Y= (1)/(2)`
इन मानो को समीकरण (2) में रखने पर, हमे प्राप्त होता है- `X+ (3)/(2)+ 1= 0 or X= (-5)/(2)`
अंत: `[T] = [G^((1)/(2)) h^((1)/(2)) c^((-5)/(2))]`