दिया गया है कि, `vecA + vecB + vecC = 0` है। तीन सदिशों में से, दो परिमाण में बराबर हैं और तीसरे सदिश का परिमाण, बराबर परिमाण वाले दोनों में से किसी एक का `sqrt2` गुना है। तब सदिशों के बीच का कोण निम्न प्रकार से व्यक्त किया जाता है:

Options

A. `45^@ , 45^@ , 90^@`
B. `90^@, 135^@ , 135^@`
C. `30^@ . 60^@ , 90^@`
D. `45^@, 60^@ , 90^@`

Answer

B

Explanation

माना कि, `|vecA| = |vecB| = x`
तब, `|vecC| =sqrt2x`
अब, `vecA + vecB = -vecC`
`(vecA + vecB).(vecA + vecB)`
` = (-vecC) .(-vecC)`
`2(A.B) + A^2 + B^2 = C^2`
`2AB cos theta + x^2 + x^2 = 2x^2`
` cos theta = 0`
` theta = 90^@`
`rArr` A और B के बीच कोण `90^@` है
पुनः, `vecA + vecC = -vecB`
`(vecA + vecC) . (vecA + vecC)`
` =(-vecB) (-vecB)`
`A^2 + C^2 + 2A cos theta = B^2`
`3x^2 + 2.x sqrt2 x cos theta = x^2`
` cos theta = (-2)/(2sqrt2) = (-1)/(sqrt2)`
` theta = 135^@`
अर्थात, A और C के बीच कोण `135^@` है उसी प्रकार, B और C के बीच कोण `theta_2` है
` vecB + vecC = - vecA`
`B^2 + C^2 + 2B cos theta = A^2`
` cos theta = (-2)/(2sqrt2) = ((-1)/(sqrt2))`
` theta_2 = 135^@`