किसी पदार्थ के दो समस्थानिकों X और Y की अर्द्ध-आयु क्रमश: `2 xx 10^9` वर्ष और `4 xx 10^9` वर्ष ज्ञात है। यदि किसी ग्रह को इन समस्थानिकों की बराबर संख्या से बनाया गया था, दिया है कि वर्तमान में, पदार्थ में संख्या अनुसार 20% X और 80% Y है, तब ग्रह की वर्तमान आयु कितनी होगी?

Options

A. a. `2 xx 10^9` वर्ष
B. b. `4 xx 10^9` वर्ष
C. c. `6 xx 10^9` वर्ष
D. d. `8 xx 10^9` वर्ष

Answer

D

Explanation

हम जानते हैं कि, `lambda_1 = (ln 2)/(T_(1//2)) = (ln2)/(2 xx 10^9)`
`lambda_2 = (ln2)/(T_(1//2)) = (ln2)/(4 xx 10^9)`
`N_x = N.e^(-lambda_1 t) = 0.2 N_0`
`N_y = N.e^(-lambda_2 t) = 0.8 N_0`
उपरोक्त समीकरणों को हल करने पर, हम पाते है कि,
`e^(t(lambda_1 - lambda_2)) = 4 to t = 8 xx 10^9 `वर्ष