त्रिज्या R की एक वृत्त बनाने वाली द्रव्यमान m की एक जंजीर अर्ध कोण `theta` के एक चिकने गोल शंकु पर फिसलती है। यदि यह शंकु के सममिति अक्ष के साथ संपाती एक ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः एक स्थिर कोणीय वेग `omega` के साथ घूर्णन करती है तो जंजीर में तनाव ज्ञात कीजिए।

Options

A. `(Romega^(2)+g cot theta)m/(2pi)`
B. `(Romega^(2)-gcot theta)m/(2pi)`
C. `(Romega^(2)+g cot theta)m/(pi)`
D. `(R omega -g cot theta)m/(2pi)`

Answer

A

Explanation

जंजीर का हर अवयव वृत्ताकार पथ पर गति करता है। इसलिए, जंजीर का प्रत्येक अवयव अभिकेन्द्रीय बल का अनुभव करता है। हम जंजीर पर केंद्र में `Delta theta` कोण बनाने वाले एक छोटे से अवयव `Deltam` को लेते है

`DeltaN sin theta =Deltamg" "...(i)`
केन्द्र की ओर कुल बल ,
`2T "sin"(Delta theta)/(2)-DeltaN cos theta = Delta mR omega^(2)`
`DeltaN cos theta =2T"sin"(Delta theta)/(2)-DeltamR omega^(2) " ".....(ii)`
समीकरण (i) और (ii) से, हमें प्राप्त होता है
`cos theta =(2T "sin"(Delta theta)/(2)-DeltamR -omega^(2))/(Deltamg)`
लेकिन, `Delta theta` बहुत छोटा है। `:. "sin"(Delta theta)/(2)=(Delta theta)/(2)`
`:.cot theta =(T Delta theta-DeltamR" "omega^(2))/(Delta mg)`
यहाँ, `Deltam` केन्द्र पर `Delta theta ` का कोण बनाता है। जंजीर का कुल द्रव्यमान m है।
`:.` प्रति इकाई कोण में जंजीर का द्रव्यमान है,
`lambda=(m)/(2n)`
`:.Deltam=lambda Delta theta=(m)/(2pi) Delta theta =(m Delta theta)/(2pi)`
`:.cot theta=(T Delta theta -((mDelta theta)/(2pi))R omega^(2))/(((m)/(2pi Delta theta)g)`
`:.T=(R omega^(2)+g cot theta ) (m)/(2pi)`