द्रव्यमान M और त्रिज्या Rके एक ठोस गोले से त्रिज्या `R/2` का एक गोलीय भाग हटा दिया जाता है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। गुरूत्वीय विभव `r=oo` पर `V=0` मानते हुए इस प्रकर बनी गुहिका के केंद्र पर विभव है
(G= सार्वत्रिक गुरूतवाकर्षण नियतांक है)

Options

A. `(-2GM)/R`
B. `(-GM)/(2R)`
C. `(-GM)/R`
D. `(-2GM)/(3R)`

Answer

C

Explanation

सम्पूर्ण गोले के कारण विभव, यदि गुहिका केंद्र से `(R )/(2)` दूरी पर नहीं है
`=(-GM)/(R^(3)) ((3)/(2) R^(2)-0.5r^(2))_(r=((R )/(2)))`
`=(-GM)/(R^(3))((3)/(2)R^(2)-(R^(2))/(8))`
`=(-GM)/(R^(3)) ((12R^(2)-R^(2))/(8))`
`=(-11GM)/(8R)" " ....(1)`
मान लीजिए कि त्रिज्या `(R )/(2)` के गोले का द्रव्यमान M. है
`:. (M)/((4)/(3)pi R^(3)) =(M)/((4)/(3) pi ((R )/(2))^(3))`
`rArr M=(M)/(8)`
`(R )/(2)` त्रिज्या के गोले के कारण इसके केन्द्र पर विभव है,
`=(-3)/(2) (GM.)/((R )/(2)) = (-3)/(2) (GM xx 2)/( 8R) = (-3)/(8) (GM)/(R ) " "..... (2)`
`:.r=(R )/(2) ` पर नेट विभव `=(1)-(2)`
`=(-11)/(8) (GM)/(R ) +(3)/(8) (GM)/(R ) = (-GM)/(R )`