धातु के एक ऊष्मीय कुचालक टुकड़े को वायुमंडलीय दाब पर एक विद्युत धारा द्वारा इस प्रकार गर्म किया जाता है कि यह नियत शक्ति P पर विद्युत ऊर्जा प्राप्त करता रहे। इससे धातु के निरपेक्ष तापमान T में समय t के साथ
`T(t)=T_(0)[1+a(t-t_(0))]^(1//4)` के रूप में वृद्धि होती है, जहां `a,t_(0)` और `T_(0)` नियतांक हैं। धातु की ऊष्मीय धारिता `C_(P)` (T) है :

Options

A. `(4P)/(aT_(0))`
B. `(4PT^(3))/(aT_(0)^(4))`
C. `(2PT^(3))/(aT_(0)^(4))`
D. `(2P)/(aT_(0))`

Answer

B

Explanation

धातु को दी गई ऊष्मा,
`dQ=Pdt=C_(P)(t)dT" ".......(i)`
दिया गया समय अंतराल, जिस पर दाब नियत है,
`T=T_(0)[1+a(t-t_(0))]^(1//4)`
`(dT)/(dt)=(T_(0))/(4)[1+a(t-t_(0))]^(-3//4)xxa" "…….(ii)`
समीकरण (i) और (ii) से
`C_(P)(T)=(P)/(((dT)/(dt)))=(4P[1+a(t-t_(0))]^(3//4))/(T_(0)a)`
`=(4PT^(3))/(aT_(0)^(4))`